การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยการจัดหมู่การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยการจัดหมู่
พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
a2 + ab – ac – bc = (a2 + ab) – (ac + bc)
= a (a + b) – c (a + b)
= (a + b) (a – c)
ดังนั้น a2 + ab – ac – bc = (a + b) (a – c)
ศึกษา สังเกต คิดวิเคราะห์
a2 และ ab มีตัวประกอบร่วม คือ a จึงจัดให้อยู่วงเล็บเดียวกัน
ac และ bc มีตัวประกอบร่วม คือ c จึงจัดให้อยู่วงเล็บเดียวกัน
แยกตัวประกอบของ a2 + ab ได้ a2 + ab = a (a + b)
แยกตัวประกอบของ ac + bc ได้ ac + bc = c (a + b)
(a2 + ab) และ (ac + bc) มีตัวประกอบร่วมกัน คือ (a + b) จึงเขียน
(a + b) ไว้หน้าวงเล็บ ส่วนที่เหลือ คือ a – c เขียนไว้ในอีกหนึ่งวงเล็บ
ตรวจคำตอบ (a + b) (a – c) = (a) (a) – (a) (c) + (a) (b) – (b) (c)
= a2 – ac + ab – bc
= a2 + ab – ac – bc
ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 – bx2 + 2a – 2b
วิธีทำ ax2 – bx2 + 2a – 2b = (ax2 – bx2) + (2a – 2b)
= x2 (a – b) + 2 (a – b)
= (a – b) (x2 + 2)
ดังนั้น ax2 – bx2 + 2a – 2b = (a – b) (x2 + 2)
